《概率论与数理统计》

一、课程的性质

《概率论与数理统计》是数学专业最重要的专业基础课之一。通过概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法的学习,可使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。

二、考试的总体要求

要求考生系统地理解概率论与数理统计的基本概念、基本理论，掌握《概率论与数理统计》的基本理论和基本方法,对所列考试内容的知识点熟练掌握并灵活运用。

三、考试内容

1、概率论基本概念：随机现象、随机试验、随机事件及运算;概率的公理化定义、概率的性质、可加性、单调性、连续性;概率的加法公式;条件概率，全概率公式与逆概率公式;事件的独立性、试验的独立性。

2、随机变量及其分布：随机变量概念、随机变量的分布函数概念，离散型随机变量及其分布列、连续型随机变量及其概率密度函数;随机变量的数学期望，随机变量的方差与标准差;常用离散分布，常用连续分布;随机变量函数的分布;分布的其他数字特征。

3、多维随机变量及其分布：多维随机变量及其分布函数;边际分布与随机变量的独立性;多维随机变量的函数分布;多维随机变量的数字特征;条件分布与条件期望。

4、大数定律与中心极限定理：特征函数，大数定律;随机变量序列的收敛性，中心极限定理。

5、统计量及其分布：总体与样本，样本数据的整理，统计量及其分布，三大抽样分布;充分统计量。

6、参数估计：点估计的几种方法，点估计评价标准，最小方差无偏估计，贝叶斯估计;区间估计。

7、假设检验：假设检验的概念、一个正态总体的假设检验、两个正态总体的假设检验;分布的拟合检验。

四、建议参考书:

《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社，2011年。